14. Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счету прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 10 см?

Первый прыжок: 5,4 м.

Каждый следующий прыжок в 3 раза меньше предыдущего, значит, образуется геометрическая прогрессия, где первый член $$b_1 = 5.4$$ и знаменатель $$q = \frac{1}{3}$$.

Найдем, после какого прыжка высота будет меньше 10 см = 0,1 м.

Формула n-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$.

Необходимо найти n, при котором $$b_n < 0.1$$:

$$5.4 \cdot (\frac{1}{3})^{n-1} < 0.1$$ $$(\frac{1}{3})^{n-1} < \frac{0.1}{5.4} = \frac{1}{54}$$

Подберем значения n:

n = 1: $$(\frac{1}{3})^{1-1} = 1 > \frac{1}{54}$$

n = 2: $$(\frac{1}{3})^{2-1} = \frac{1}{3} > \frac{1}{54}$$

n = 3: $$(\frac{1}{3})^{3-1} = \frac{1}{9} > \frac{1}{54}$$

n = 4: $$(\frac{1}{3})^{4-1} = \frac{1}{27} > \frac{1}{54}$$

n = 5: $$(\frac{1}{3})^{5-1} = \frac{1}{81} < \frac{1}{54}$$

Таким образом, на 5-м прыжке высота впервые станет меньше 10 см.

Ответ: 5