13. Решите неравенство x²-64≥0 1) [-8;8] 2) (-00;-8]U[8;+00) 3) нет решений 4) (-∞;+∞)

Решим неравенство:

$$x^2 - 64 \ge 0$$

Разложим левую часть на множители:

$$(x - 8)(x + 8) \ge 0$$

Найдем нули функции:

$$x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8$$ $$x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8$$

Отметим точки -8 и 8 на числовой прямой. Они разбивают прямую на три интервала:

1) x < -8: Например, x = -9. Тогда (-9 - 8)(-9 + 8) = (-17)(-1) = 17 > 0. Неравенство выполняется.

2) -8 < x < 8: Например, x = 0. Тогда (0 - 8)(0 + 8) = (-8)(8) = -64 < 0. Неравенство не выполняется.

3) x > 8: Например, x = 9. Тогда (9 - 8)(9 + 8) = (1)(17) = 17 > 0. Неравенство выполняется.

Точки -8 и 8 также удовлетворяют неравенству, так как неравенство нестрогое.

Таким образом, решением неравенства является объединение интервалов:

$$x \in (-\infty; -8] \cup [8; +\infty)$$

Ответ: 2) (-∞;-8]U[8;+00)