Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно решение из правого столбца. Установите соответствие.

Решение:

Сопоставим каждое неравенство с его решением.

1. Неравенство A) olimits \log_2 x < 1

• Чтобы решить это неравенство, вспомним, что olimits \log_2 x = y означает
  olimits 2^y = x.
• olimits \log_2 x < 1 olimits → x < 2^1 olimits x < 2
• Также, область допустимых значений для логарифма: olimits x > 0.
• Объединяя условия, получаем: olimits 0 < x < 2.
• Среди предложенных решений, этому соответствует решение (2) (0; 2).

2. Неравенство B) olimits \log_{0.5} x > 1

• Функция olimits y = \log_{0.5} x является убывающей, так как основание (0.5) меньше 1.
• При решении неравенств с убывающей функцией знак неравенства меняется.
• olimits \log_{0.5} x > 1 olimits x < (0.5)^1 olimits x < 0.5
• Область допустимых значений: olimimits x > 0.
• Объединяя условия, получаем: olimits 0 < x < 0.5.
• Среди предложенных решений, этому соответствует решение (4) (0; 0.5).

3. Неравенство C) olimits \log_3 x > 2

• Функция olimits y = \log_3 x является возрастающей, так как основание (3) больше 1.
• olimits \log_3 x > 2 olimits x > 3^2 olimits x > 9
• Область допустимых значений: olimits x > 0.
• Объединяя условия, получаем: olimits x > 9.
• Среди предложенных решений, этому соответствует решение (3) (9; +∞).

4. Неравенство D) olimits \log_{1/3} x < -1

• Функция olimits y = \log_{1/3} x является убывающей, так как основание (1/3) меньше 1.
• olimits \log_{1/3} x < -1 olimits x > (1/3)^{-1} olimits x > 3
• Область допустимых значений: olimits x > 0.
• Объединяя условия, получаем: olimits x > 3.
• Среди предложенных решений, этому соответствует решение (1) (3; +∞).

Итоговое соответствие: