Найдите sin a, если cos a = 0,25 и 180°< α <270°

Дано:

• \[ \cos \alpha = 0.25 \]
• \[ 180^{\circ} < \alpha < 270^{\circ} \]

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]
2. Подставляем значение косинуса: \[ \sin^2 \alpha + (0.25)^2 = 1 \]
3. \[ \sin^2 \alpha + 0.0625 = 1 \]
4. \[ \sin^2 \alpha = 1 - 0.0625 \]
5. \[ \sin^2 \alpha = 0.9375 \]
6. Извлекаем квадратный корень: \[ \sin \alpha = \pm \sqrt{0.9375} \]
7. Поскольку угол \(\alpha\) находится в третьей четверти (180° < α < 270°), синус в этой четверти отрицателен.
8. \[ \sin \alpha = - \sqrt{0.9375} \]
9. \[ \sqrt{0.9375} \approx 0.9682 \]

Ответ: \[ - \sqrt{0.9375} \] (приблизительно -0.968)