В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 15 см, налита жидкость. Для того, чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если уровень жидкости в баке поднялся на 7 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Дано:

• Форма бака: правильная четырёхугольная призма
• Сторона основания призмы: 15 см
• Поднятие уровня жидкости: 7 см

Найти: Объём детали (в см³).

Решение:

1. Объём детали равен объёму вытесненной жидкости.
2. Объём вытесненной жидкости равен объёму столба жидкости, на который поднялся уровень.
3. Объём столба жидкости рассчитывается как площадь основания, умноженная на высоту подъема уровня.
4. Площадь основания бака (квадрат):
   \[ S = a^2 \] где \(a\) - сторона основания.
   \[ S = 15^2 = 225 \text{ см}^2 \]
5. Объём детали (равный объёму вытесненной жидкости):
   \[ V = S \times h \] где \(S\) - площадь основания, \(h\) - высота подъема уровня.
   \[ V = 225 \text{ см}^2 \times 7 \text{ см} = 1575 \text{ см}^3 \]

Ответ: 1575