log5(3x + 2) = 3

Решение:

1. Запишем логарифмическое уравнение: olimits \log_5 (3x + 2) = 3
2. По определению логарифма, если olimits \log_b a = c, то
   olimits b^c = a.
3. Применим это определение к нашему уравнению: olimits 5^3 = 3x + 2
4. Вычислим \(5^3\): olimits 125 = 3x + 2
5. Вычтем 2 из обеих частей уравнения: olimits 125 - 2 = 3x
   olimits 123 = 3x
6. Разделим обе части на 3: olimits x = \frac{123}{3}
   olimits x = 41
7. Проверим ОДЗ (область допустимых значений): выражение под логарифмом должно быть больше нуля.
8. olimits 3x + 2 > 0
   olimits 3(41) + 2 = 123 + 2 = 125 > 0. Условие выполняется.

Ответ: 41