7 класс К-1, В-1 1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17 см, DC = 25 см. Чему может быть равна длина отрезка ВС?

1. Рассмотрим случай, когда точка С лежит между точками В и D.

Тогда, по аксиоме об измерении отрезков, $$BD = BC + CD$$. Следовательно, $$BC = BD - CD = 17 \text{ см} - 25 \text{ см} = -8 \text{ см}$$. Так как длина отрезка не может быть отрицательной, этот случай невозможен.

2. Рассмотрим случай, когда точка D лежит между точками В и С.

Тогда, по аксиоме об измерении отрезков, $$BC = BD + DC$$. Следовательно, $$BC = 17 \text{ см} + 25 \text{ см} = 42 \text{ см}$$.

3. Рассмотрим случай, когда точка В лежит между точками С и D.

Тогда, по аксиоме об измерении отрезков, $$CD = CB + BD$$. Следовательно, $$BC = CD - BD = 25 \text{ см} - 17 \text{ см} = 8 \text{ см}$$.

Ответ: 8 см или 42 см