30.37. Когда подвешенный к динамометру сплошной груз опускают в воду, динамометр показывает \(P_1 = 34\) H, а когда груз опускают в керосин, динамометр показывает \(P_2 = 38\) Н. Каковы масса \(m\) и плотность \(\rho\) груза?

Ответ: \(m \approx 4.9\) кг, \( \rho \approx 8163 \frac{кг}{м^3} \)

1. Обозначим вес груза в воздухе как \( P \). Когда груз находится в воде, на него действует сила Архимеда \( F_{A1} \), равная весу вытесненной воды: \[ F_{A1} = P - P_1 = P - 34 \]
2. Когда груз находится в керосине, на него действует сила Архимеда \( F_{A2} \), равная весу вытесненного керосина: \[ F_{A2} = P - P_2 = P - 38 \]
3. Запишем формулы для сил Архимеда: \[ F_{A1} = \rho_\text{воды} g V \] \[ F_{A2} = \rho_\text{керосина} g V \] где \( \rho_\text{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3} \) – плотность воды, \( \rho_\text{керосина} = 800 \frac{кг}{м^3} \) – плотность керосина, \( g \) – ускорение свободного падения, \( V \) – объем груза.
4. Приравняем выражения для сил Архимеда: \[ P - 34 = \rho_\text{воды} g V \] \[ P - 38 = \rho_\text{керосина} g V \]
5. Вычтем из первого уравнения второе: \[ 4 = (\rho_\text{воды} - \rho_\text{керосина}) g V \]
6. Найдем объем груза: \[ V = \frac{4}{(\rho_\text{воды} - \rho_\text{керосина}) g} = \frac{4}{(1000 - 800) \cdot 9.8} \approx 0.00204 \ м^3 \]
7. Теперь найдем вес груза в воздухе, используя первое уравнение: \[ P = 34 + \rho_\text{воды} g V = 34 + 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.00204 \approx 54 \ Н \]
8. Масса груза: \[ m = \frac{P}{g} = \frac{54}{9.8} \approx 5.5 \ кг \]
9. Плотность груза: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{5.5}{0.00204} \approx 2696 \frac{кг}{м^3} \]

Ответ: \(m \approx 5.5 \) кг, \( \rho \approx 2696 \frac{кг}{м^3} \)