30.41. Медный шарик с полостью в воздухе весит 5,34 Н, а в воде 4,34 Н. Определите объем полости внутри шарика.

Ответ: \(V_\text{полости} = 4 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 = 40 \text{ см}^3\)

1. Запишем вес шарика в воздухе: \[ P = 5.34 \text{ H} \]
2. Запишем вес шарика в воде: \[ P_\text{в воде} = 4.34 \text{ H} \]
3. Вычислим архимедову силу, действующую на шарик в воде: \[ F_A = P - P_\text{в воде} = 5.34 - 4.34 = 1 \text{ H} \]
4. Запишем формулу для архимедовой силы: \[ F_A = \rho_\text{воды} g V \] где \( \rho_\text{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3} \) – плотность воды, \( g \) – ускорение свободного падения, \( V \) – полный объем шарика.
5. Выразим полный объем шарика: \[ V = \frac{F_A}{\rho_\text{воды} g} = \frac{1}{1000 \cdot 9.8} \approx 0.000102 \text{ м}^3 = 1.02 \times 10^{-4} \text{ м}^3 \]
6. Вычислим массу меди, из которой сделан шарик: \[ m = \frac{P}{g} = \frac{5.34}{9.8} \approx 0.545 \text{ кг} \]
7. Вычислим объем меди: \[ V_\text{меди} = \frac{m}{\rho_\text{меди}} = \frac{0.545}{8900} \approx 6.12 \times 10^{-5} \text{ м}^3 \] где \( \rho_\text{меди} = 8900 \frac{кг}{м^3} \) – плотность меди (из справочника).
8. Найдем объем полости: \[ V_\text{полости} = V - V_\text{меди} = 1.02 \times 10^{-4} - 6.12 \times 10^{-5} = 4.08 \times 10^{-5} \text{ м}^3 \approx 4 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 \]

Ответ: \(V_\text{полости} = 4 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 = 40 \text{ см}^3\)