30.38. Перед вами два стакана: один с водой, другой с раствором медного купороса. Как, пользуясь динамометром и металлическим грузом, определить плотность раствора?

Ответ: Нужно измерить вес груза в воздухе, в воде и в растворе медного купороса.

1. Измерить вес груза в воздухе: Подвесьте груз к динамометру и измерьте его вес в воздухе \( P \).
2. Измерить вес груза в воде: Погрузите груз в стакан с водой и измерьте его вес в воде \( P_1 \).
3. Вычислить архимедову силу в воде: Разница между весом груза в воздухе и весом груза в воде равна архимедовой силе, действующей на груз в воде: \[ F_{A1} = P - P_1 \]
4. Вычислить объем груза: Архимедова сила равна весу вытесненной воды: \[ F_{A1} = \rho_\text{воды} g V \] где \( \rho_\text{воды} \) – плотность воды, \( g \) – ускорение свободного падения, \( V \) – объем груза. Тогда объем груза: \[ V = \frac{F_{A1}}{\rho_\text{воды} g} = \frac{P - P_1}{\rho_\text{воды} g} \]
5. Измерить вес груза в растворе медного купороса: Погрузите груз в стакан с раствором медного купороса и измерьте его вес в растворе \( P_2 \).
6. Вычислить архимедову силу в растворе медного купороса: Разница между весом груза в воздухе и весом груза в растворе равна архимедовой силе, действующей на груз в растворе: \[ F_{A2} = P - P_2 \]
7. Вычислить плотность раствора медного купороса: Архимедова сила равна весу вытесненного раствора: \[ F_{A2} = \rho_\text{раствора} g V \] где \( \rho_\text{раствора} \) – плотность раствора медного купороса. Тогда плотность раствора: \[ \rho_\text{раствора} = \frac{F_{A2}}{g V} = \frac{P - P_2}{g \cdot \frac{P - P_1}{\rho_\text{воды} g}} = \frac{(P - P_2) \rho_\text{воды}}{P - P_1} \]

Ответ: Нужно измерить вес груза в воздухе, в воде и в растворе медного купороса.