Контрольная работа №5. Неравенства с двумя переменными и их системы. Вариант 2 1°. Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством: 1) y < =x+7; 2) x-3≤ y ≤ 3; 3) y ≥ x²-3; 4) xy > 5. 20. Являются ли решением системы неравенств пары чисел: (x(x+4) Sy - 3, 5 y-x < 10 2 (2; 15); (1; 8); (1; 6); (0; √13); (-2; −½); (-3;)?

Решение заданий варианта 2:

1. Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством:

* 1) y < \(\frac{1}{7}\)x + 7:

Чтобы изобразить данное неравенство, сначала нарисуем прямую y = \(\frac{1}{7}\)x + 7. Затем, поскольку у нас неравенство y < \(\frac{1}{7}\)x + 7, нам нужно заштриховать область ниже этой прямой.
* 2) x - 3 ≤ y ≤ 3:

Здесь у нас двойное неравенство. Сначала нарисуем две прямые: y = x - 3 и y = 3. Затем нам нужно заштриховать область между этими прямыми, включая прямые, так как неравенства нестрогие.
* 3) y ≥ x² - 3:

Сначала нарисуем параболу y = x² - 3. Затем, поскольку у нас неравенство y ≥ x² - 3, нам нужно заштриховать область выше этой параболы, включая параболу.
* 4) xy > 5:

Сначала нарисуем гиперболу xy = 5, то есть y = \(\frac{5}{x}\). Затем нам нужно определить, какую область заштриховать. Для этого можно взять точку, например (1, 1), и проверить, удовлетворяет ли она неравенству: 1 * 1 > 5 — неверно. Значит, нам нужно заштриховать область, не содержащую точку (1, 1). Это внешняя область относительно ветвей гиперболы.

2. Являются ли решением системы неравенств:

Система неравенств:
\[\begin{cases}
x(x + 4) \le y - 3 \\
y - \frac{5}{2}x < 10
\end{cases}\]

Проверим каждую пару чисел:

* (2; 15): 2(2 + 4) ≤ 15 - 3 → 12 ≤ 12 (верно); 15 - \(\frac{5}{2}\) * 2 < 10 → 15 - 5 < 10 → 10 < 10 (неверно)
* (1; 8): 1(1 + 4) ≤ 8 - 3 → 5 ≤ 5 (верно); 8 - \(\frac{5}{2}\) * 1 < 10 → 8 - 2.5 < 10 → 5.5 < 10 (верно)
* (1; 6): 1(1 + 4) ≤ 6 - 3 → 5 ≤ 3 (неверно)
* (0; √13): 0(0 + 4) ≤ √13 - 3 → 0 ≤ 3.61 - 3 → 0 ≤ 0.61 (верно); √13 - \(\frac{5}{2}\) * 0 < 10 → √13 < 10 (верно)
* (-2; -\(\frac{5}{2}\)): -2(-2 + 4) ≤ -\(\frac{5}{2}\) - 3 → -4 ≤ -2.5 - 3 → -4 ≤ -5.5 (неверно)
* (-3; \(\frac{1}{2}\)): -3(-3 + 4) ≤ \(\frac{1}{2}\) - 3 → -3 ≤ -2.5 (верно); \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{5}{2}\)*(-3) < 10 → 0.5 + 7.5 < 10 → 8 < 10 (верно)

Таким образом, решением являются пары чисел: (1; 8), (0; √13), (-3; \(\frac{1}{2}\)).