Контрольная работа №5. Неравенства с двумя переменными и их системы. Вариант 1 10. Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством: 1)y >-x-3; 2)-5 ≤ y ≤ x + 5; 3) y ≤ x²-4; 4) xу < 10. 2°. Являются ли решением системы неравенств пары чисел: (x(x + 4) ≤ y-3, y+x<0 (2; 0); (−√2; √2); (-1; ½); (-2; -2); (-3; 1); (-4; 3)?

Решение заданий варианта 1:

1. Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством:

* 1) y > \(\frac{1}{5}\)x - 3:

Чтобы изобразить данное неравенство, сначала нарисуем прямую y = \(\frac{1}{5}\)x - 3. Затем, поскольку у нас неравенство y > \(\frac{1}{5}\)x - 3, нам нужно заштриховать область выше этой прямой.
* 2) -5 ≤ y ≤ x + 5:

Здесь у нас двойное неравенство. Сначала нарисуем две прямые: y = -5 и y = x + 5. Затем нам нужно заштриховать область между этими прямыми, включая сами прямые, так как неравенства нестрогие.
* 3) y ≤ x² - 4:

Сначала нарисуем параболу y = x² - 4. Затем, поскольку у нас неравенство y ≤ x² - 4, нам нужно заштриховать область ниже этой параболы, включая саму параболу.
* 4) xy < 10:

Сначала нарисуем гиперболу xy = 10, то есть y = \(\frac{10}{x}\). Затем нам нужно определить, какую область заштриховать. Для этого можно взять точку, например (1, 1), и проверить, удовлетворяет ли она неравенству: 1 * 1 < 10 — да, удовлетворяет. Значит, нам нужно заштриховать область, содержащую точку (1, 1). Это область между ветвями гиперболы.

2. Являются ли решением системы неравенств:

Система неравенств:
\[\begin{cases}
x(x + 4) \le y - 3 \\
y + x < 0
\end{cases}\]

Проверим каждую пару чисел:

* (2; 0): 2(2 + 4) ≤ 0 - 3 → 12 ≤ -3 (неверно)
* (-√2; √2): -√2(-√2 + 4) ≤ √2 - 3 → -√2(-1.41 + 4) ≤ 1.41 - 3 → -√2(2.59) ≤ -1.59 → -3.66 ≤ -1.59 (верно); √2 + (-√2) < 0 → 0 < 0 (неверно)
* (-1; \(\frac{1}{2}\)): -1(-1 + 4) ≤ \(\frac{1}{2}\) - 3 → -3 ≤ -2.5 (верно); \(\frac{1}{2}\) + (-1) < 0 → -0.5 < 0 (верно)
* (-2; -\(\frac{1}{2}\)): -2(-2 + 4) ≤ -\(\frac{1}{2}\) - 3 → -4 ≤ -3.5 (верно); -\(\frac{1}{2}\) + (-2) < 0 → -2.5 < 0 (верно)
* (-3; 1): -3(-3 + 4) ≤ 1 - 3 → -3 ≤ -2 (верно); 1 + (-3) < 0 → -2 < 0 (верно)
* (-4; 3): -4(-4 + 4) ≤ 3 - 3 → 0 ≤ 0 (верно); 3 + (-4) < 0 → -1 < 0 (верно)

Таким образом, решением являются пары чисел: (-1; \(\frac{1}{2}\)), (-2; -\(\frac{1}{2}\)), (-3; 1), (-4; 3).