Контрольная работа №4, Вариант B-1, Задание 6: Известно, что \(\frac{2}{5}\) класса пошли в кино, \(\frac{3}{7}\) - на выставку. Сколько учащихся в классе, если их меньше 40?

Пусть x - количество учащихся в классе. Тогда \(\frac{2}{5}x\) пошли в кино, \(\frac{3}{7}x\) пошли на выставку. Так как все учащиеся либо в кино, либо на выставке, то x должен делиться и на 5, и на 7, то есть быть кратным 35. Единственное число, кратное 35 и меньшее 40, это 35. Проверим: \(\frac{2}{5} \cdot 35 = 14\) - пошли в кино \(\frac{3}{7} \cdot 35 = 15\) - пошли на выставку Вместе: \(14+15 = 29\), а не 35. Значит, есть еще учащиеся, которые никуда не пошли. Условие задачи неполное, так как не сказано, что все учащиеся либо в кино, либо на выставке. Предположим, что сказано, что \(\frac{2}{5}\) класса пошли в кино, а \(\frac{3}{7}\) класса пошли на выставку, и больше никто никуда не ходил. Тогда, если x количество учеников, то \(\frac{2}{5}x + \frac{3}{7}x = x\). Такого быть не может, так как \(\frac{2}{5} + \frac{3}{7} = \frac{14}{35} + \frac{15}{35} = \frac{29}{35} < 1\). Таким образом, либо в условии задачи ошибка, либо недостаточно информации. Если предположить, что в кино и на выставку ходили одни и те же ученики, то нужно найти такое число x (меньше 40), чтобы \(\frac{2}{5}x = \frac{3}{7}x\). Это возможно только если x=0. Другой вариант: Пусть \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{3}{7}\) - это доли класса, ходившие куда-то. Тогда \(\frac{2}{5} + \frac{3}{7} = \frac{14+15}{35} = \frac{29}{35}\) - это доля класса, которая ходила либо в кино, либо на выставку. Тогда количество учеников должно делиться на 35. Единственный вариант - 35 учеников. В кино: \(35 \cdot \frac{2}{5} = 14\) учеников. На выставку: \(35 \cdot \frac{3}{7} = 15\) учеников. В таком случае 35 - это максимальное число учащихся в классе, удовлетворяющее условиям.