Контрольная работа № 1. Тема: Решение треугольников. 2. Два угла треугольника равны 30° и 135°, а сторона, лежащая против меньшего из них, равна 4 см. Найдите сторону треугольника, лежащую против большего из данных углов.

Обозначим искомую сторону через \(x\). Применим теорему синусов: отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково.

\(\frac{x}{\sin135^\circ}=\frac{4}{\sin30^\circ}\), поэтому \(x=\frac{4\sin135^\circ}{\sin30^\circ}=\frac{4\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac12}=4\sqrt2\) см.

Ответ: \(4\sqrt2\) см.