Контрольная работа № 2. Тема: Правильные многоугольники. 3. Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна 5√3 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около этой окружности.

Радиус описанной окружности правильного треугольника со стороной \(a\) равен \(R=\frac{a}{\sqrt3}\). Поэтому радиус данной окружности: \(R=\frac{5\sqrt3}{\sqrt3}=5\) см.

Эта же окружность вписана в правильный шестиугольник. Его сторона равна удвоенному радиусу вписанной окружности, умноженному на тангенс половины центрального угла: \(s=2R\tan30^\circ=2\cdot5\cdot\frac{1}{\sqrt3}=\frac{10\sqrt3}{3}\) см.

Ответ: \(\frac{10\sqrt3}{3}\) см.