Контрольная работа № 1. Тема: Решение треугольников. 5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 7 см, 15 см и 20 см.

Полупериметр треугольника: \(p=\frac{7+15+20}{2}=21\) см.

По формуле Герона площадь равна \(S=\sqrt{p(p-7)(p-15)(p-20)}=\sqrt{21\cdot14\cdot6\cdot1}=42\) см².

Площадь выражается через радиус вписанной окружности формулой \(S=pr\). Поэтому \(r=\frac{S}{p}=\frac{42}{21}=2\) см.

Ответ: 2 см.