Контрольная работа № 1. Вариант 2. 5*. Высота BM, проведённая из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, длина диагонали AC равна 6 см. Найдите AM, если точка M лежит на продолжении стороны AD.

При обычном прочтении условия M лежит на продолжении прямой AD за точку A. Так как BM ⟂ AD, а угол между BM и AB равен 30°, угол между AB и AD равен 60°. Тогда угол BAD ромба равен 60°.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, а угол ABC равен 120°. Поэтому диагональ AC, лежащая напротив этого угла, равна √3 AB. Из AC = 6 получаем AB = 2√3 см.

Треугольник ABM прямоугольный, и угол BAM равен 60°. Следовательно, AM = AB · cos 60° = 2√3 · 1/2 = √3 см.

Ответ: √3 см.