Контрольная работа № 2. 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма.

Пусть диагональ d перпендикулярна стороне длины a, а неперпендикулярная ей сторона имеет длину b. По условию d = b/2. В образованном диагональю прямоугольном треугольнике гипотенуза равна b, поэтому a² + d² = b².

Подставим d = b/2: a² = b² − b²/4 = 3b²/4, значит a = √3 b/2. Угол параллелограмма при стороне длины b удовлетворяет cos θ = −a/b = −√3/2: знак минус следует из того, что диагональ является суммой направленных сторон и перпендикулярна стороне a. Поэтому θ = 150°, а соседний угол равен 30°.

Ответ: 30° и 150°.