Контрольная работа № 1. Векторы. 1 вариант. 2. На стороне BC ромба ABCD лежит точка K такая, что BK = KC, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы AO, AK, KD через векторы a = AB и b = AD.

Пусть \(A\) — начало координат. Тогда \(B=\vec a\), \(D=\vec b\), а в параллелограмме \(C=\vec a+\vec b\).

Так как \(O\) — середина диагонали \(AC\), \(\overrightarrow{AO}=\frac12(\vec a+\vec b)\).

Точка \(K\) — середина \(BC\), поэтому \(\overrightarrow{AK}=\vec a+\frac12\vec b\).

\(\overrightarrow{KD}=\vec b-(\vec a+\frac12\vec b)=-\vec a+\frac12\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{AO}=\frac12(\vec a+\vec b)\), \(\overrightarrow{AK}=\vec a+\frac12\vec b\), \(\overrightarrow{KD}=-\vec a+\frac12\vec b\).