Контрольная работа № 3. Скалярное произведение векторов. Вариант 1. 1. Упростите выражение: \(\sin^3\alpha+\cos^3\alpha+3\sin^2\alpha\cdot\cos\alpha+3\sin\alpha\cdot\cos^2\alpha\).

Распознаём формулу куба суммы: \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\). Здесь \(a=\sin\alpha\), \(b=\cos\alpha\), поэтому всё выражение сворачивается в куб суммы.

Ответ: \((\sin\alpha+\cos\alpha)^3\).