Вариант 2. 4. Напишите уравнение окружности с центром в точке \(C(2;-3)\), проходящей через точку \(A(-1;-2)\).

Радиус равен расстоянию от центра \(C\) до точки \(A\): \(r^2=(-1-2)^2+(-2+3)^2=9+1=10\).

Уравнение окружности с центром \((2;-3)\) имеет вид \((x-2)^2+(y+3)^2=r^2\). Подставляем \(r^2=10\).

Ответ: \((x-2)^2+(y+3)^2=10\).