Вариант 2. 2. Векторы \(\vec m=3\vec a-2\vec b\) и \(\vec n=2\vec a+3\vec b\) разложены по неколлинеарным векторам \(\vec a\) и \(\vec b\). Разложите векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) по векторам \(\vec m\) и \(\vec n\).

Запишем систему: \(\vec m=3\vec a-2\vec b\), \(\vec n=2\vec a+3\vec b\).

Умножим первое равенство на 3, второе — на 2 и сложим: \(3\vec m+2\vec n=13\vec a\). Поэтому \(\vec a=\frac{3}{13}\vec m+\frac{2}{13}\vec n\).

Умножим первое равенство на \(-2\), второе — на 3 и сложим: \(-2\vec m+3\vec n=13\vec b\). Поэтому \(\vec b=-\frac{2}{13}\vec m+\frac{3}{13}\vec n\).

Ответ: \(\vec a=\frac{3\vec m+2\vec n}{13}\), \(\vec b=\frac{-2\vec m+3\vec n}{13}\).