Вариант 2. 3. Четырёхугольник имеет вершины с координатами \(A(-6;1)\), \(B(2;5)\), \(C(4;-1)\), \(D(-4;-5)\). Определите вид четырёхугольника (с обоснованием) и найдите его диагонали.

Найдём векторы сторон: \(\overrightarrow{AB}=(8;4)\), \(\overrightarrow{BC}=(2;-6)\), \(\overrightarrow{CD}=(-8;-4)\), \(\overrightarrow{DA}=(-2;6)\).

Так как \(\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{BC}\), противоположные стороны попарно параллельны. Значит, \(ABCD\) — параллелограмм.

Диагональ \(AC\): \(\overrightarrow{AC}=(10;-2)\), поэтому \(AC=\sqrt{10^2+(-2)^2}=2\sqrt{26}\).

Диагональ \(BD\): \(\overrightarrow{BD}=(-6;-10)\), поэтому \(BD=\sqrt{(-6)^2+(-10)^2}=2\sqrt{34}\).

Ответ: параллелограмм; диагонали \(AC=2\sqrt{26}\), \(BD=2\sqrt{34}\).