Выполним синтаксический анализ каждого предложения, чтобы определить, в каком из них неопределенная форма глагола является второстепенным членом предложения.
У него талант подражать голосу животных.
Грамматическая основа: талант подражать. Здесь «подражать» является частью составного глагольного сказуемого.
Я мог работать в его лаборатории.
Грамматическая основа: я мог работать. «Работать» — часть составного глагольного сказуемого.
Я хотел наказать дерзкого обидчика.
Грамматическая основа: я хотел наказать. «Наказать» — часть составного глагольного сказуемого.
Работать с увлечением лучшее лечение.
Грамматическая основа: работать - лечение. Здесь «работать» является подлежащим, выраженным инфинитивом.
В предложении «Работать с увлечением - лучшее лечение» неопределенная форма глагола «работать» является подлежащим.
Ответ: 4) Работать с увлечением лучшее лечение.