Контрольная работа №4 Вариант 2 1. Решите графически систему уравнений (x-2)² - y = 0, x + y = 8.

1. Решим графически систему уравнений:

$$\begin{cases} (x-2)^2 - y = 0, \\ x + y = 8. \end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения: $$y = 8 - x$$.

Подставим это выражение в первое уравнение: $$(x-2)^2 - (8 - x) = 0$$.

Раскроем скобки и упростим: $$x^2 - 4x + 4 - 8 + x = 0$$

$$x^2 - 3x - 4 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$

$$x_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{3 + 5}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{3 - 5}{2} = -1$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 8 - x_1 = 8 - 4 = 4$$

$$y_2 = 8 - x_2 = 8 - (-1) = 9$$

Таким образом, решением системы уравнений являются две пары чисел:

(4, 4) и (-1, 9).

Ответ: (4, 4) и (-1, 9)