3. 3 Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 45 см², а его периметр равен 18см. Найдите стороны прямоугольника.

3. Пусть a и b - стороны прямоугольника.

По условию задачи, сумма квадратов сторон равна 45 см²:

$$a^2 + b^2 = 45$$

Периметр прямоугольника равен 18 см:

$$2(a + b) = 18$$

$$a + b = 9$$

Выразим b из второго уравнения: $$b = 9 - a$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$a^2 + (9 - a)^2 = 45$$

$$a^2 + 81 - 18a + a^2 = 45$$

$$2a^2 - 18a + 36 = 0$$

$$a^2 - 9a + 18 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно a:

$$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9$$

$$a_1 = \frac{9 + \sqrt{9}}{2} = \frac{9 + 3}{2} = 6$$

$$a_2 = \frac{9 - \sqrt{9}}{2} = \frac{9 - 3}{2} = 3$$

Найдем соответствующие значения b:

$$b_1 = 9 - a_1 = 9 - 6 = 3$$

$$b_2 = 9 - a_2 = 9 - 3 = 6$$

Ответ: 6 см и 3 см