Контрольные вопросы 1. Какие углы называются смежными? 2. Докажите, что сумма смежных углов равна 180°. 3. Докажите, что если два угла равны, то смежные с ними углы также равны. 4. Какой угол называется прямым (острым, тупым)? 5. Докажите, что угол, смежный с прямым, есть прямой угол. 6. Какие углы называются вертикальными? 7. Докажите, что вертикальные углы равны. 8. Докажите, что если при пересечении двух прямых один из уг- лов прямой, то остальные три угла тоже прямые. 9. Какие прямые называются перпендикулярными? Какой знак используется для обозначения перпендикулярности прямых? 10. Докажите, что через любую точку прямой можно провести пер- пендикулярную ей прямую, и только одну. 11. Что такое перпендикуляр к прямой? 12. Объясните, в чем состоит доказательство от противного. 13. Что называется биссектрисой угла?

Question

Вопрос:

Контрольные вопросы 1. Какие углы называются смежными? 2. Докажите, что сумма смежных углов равна 180°. 3. Докажите, что если два угла равны, то смежные с ними углы также равны. 4. Какой угол называется прямым (острым, тупым)? 5. Докажите, что угол, смежный с прямым, есть прямой угол. 6. Какие углы называются вертикальными? 7. Докажите, что вертикальные углы равны. 8. Докажите, что если при пересечении двух прямых один из уг- лов прямой, то остальные три угла тоже прямые. 9. Какие прямые называются перпендикулярными? Какой знак используется для обозначения перпендикулярности прямых? 10. Докажите, что через любую точку прямой можно провести пер- пендикулярную ей прямую, и только одну. 11. Что такое перпендикуляр к прямой? 12. Объясните, в чем состоит доказательство от противного. 13. Что называется биссектрисой угла?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие образуют прямую, называются смежными.
2. Пусть даны смежные углы ∠AOB и ∠BOC. Тогда их сумма равна развернутому углу ∠AOC, который равен 180°. Следовательно, ∠AOB + ∠BOC = 180°.
3. Пусть даны углы ∠1 и ∠2, которые равны, и углы ∠3 и ∠4, смежные соответственно с углами ∠1 и ∠2. Так как ∠1 = ∠2, то 180° - ∠1 = 180° - ∠2, следовательно, ∠3 = ∠4.
4. Угол называется прямым, если он равен 90°. Угол называется острым, если он меньше 90°. Угол называется тупым, если он больше 90°, но меньше 180°.
5. Пусть дан угол ∠AOB = 90° и угол ∠BOC, смежный с ним. Тогда ∠AOB + ∠BOC = 180°. Следовательно, ∠BOC = 180° - 90° = 90°. Таким образом, угол, смежный с прямым углом, является прямым.
6. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого угла.
7. Пусть ∠1 и ∠3 — вертикальные углы, образованные при пересечении прямых a и b. Рассмотрим углы ∠1 и ∠2. Они смежные, поэтому ∠1 + ∠2 = 180°. Аналогично, ∠2 и ∠3 — смежные углы, поэтому ∠2 + ∠3 = 180°. Из этих двух равенств следует, что ∠1 = 180° - ∠2 и ∠3 = 180° - ∠2. Следовательно, ∠1 = ∠3.
8. Пусть при пересечении двух прямых a и b образовался прямой угол ∠1 = 90°. Тогда смежный с ним угол ∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 90° = 90°. Вертикальный угол ∠3 равен углу ∠1, то есть ∠3 = 90°. Смежный с углом ∠3 угол ∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 90° = 90°. Таким образом, все четыре угла прямые.
9. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом. Знак перпендикулярности: ⊥.
10. Пусть дана прямая a и точка A. Чтобы доказать, что через точку A можно провести перпендикулярную ей прямую, нужно рассмотреть два случая: 1) точка A лежит на прямой a; 2) точка A не лежит на прямой a. В обоих случаях можно построить перпендикулярную прямую, и эта прямая будет единственной.
11. Перпендикуляр к прямой - это отрезок, соединяющий данную точку с прямой, и лежащий на прямой, перпендикулярной данной.
12. Доказательство от противного — это способ доказательства, при котором сначала предполагают, что утверждение неверно, а затем, опираясь на это предположение, приходят к противоречию. Из этого противоречия делается вывод о верности исходного утверждения.
13. Биссектриса угла — это луч, который выходит из вершины угла и делит угол на два равных угла.

Ответ: смотри выше

Ответ:

Похожие