209 Концы отрезка АВ лежат на параллельных прямых а и в. Прямая, проходящая через середину О этого отрезка, пе- ресекает прямые а и в в точках С и D. Докажите, что CO=OD.

1. Условие задачи: - Отрезок AB имеет концы на параллельных прямых a и b. - Прямая проходит через середину O отрезка AB и пересекает прямые a и b в точках C и D. - Требуется доказать, что CO = OD. 2. Доказательство: - Рассмотрим треугольники AOC и BOD. - AO = OB (по условию, O - середина AB). - ∠AOC = ∠BOD (вертикальные углы). - ∠CAO = ∠DBO (накрест лежащие углы при параллельных прямых a и b и секущей AB). - Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам). - Из равенства треугольников следует, что CO = OD. Ответ: CO=OD (доказано).