Конус получается вращением прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 10 вокруг катета, равного 8. Найти длину окружности основания.

Решение:

Смотри, как это работает: При вращении прямоугольного треугольника вокруг катета получается конус. Катет, вокруг которого происходит вращение, является высотой конуса, а другой катет — радиусом основания конуса. Гипотенуза является образующей конуса.

1. Найдём радиус основания по теореме Пифагора: \( r = \sqrt{c^2 - b^2} \), где c — гипотенуза, b — катет, вокруг которого вращают треугольник.
   \( r = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \).
2. Длина окружности основания: \( C = 2\pi r = 2 \cdot \pi \cdot 6 = 12\pi \).

Ответ: \( 12\pi \)