Высота конуса равна 8, а длина образующей 10. Найти площадь осевого сечения конуса.

Решение:

Логика такая: Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса, а боковые стороны — образующим. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

1. Найдём радиус основания по теореме Пифагора: \( r = \sqrt{l^2 - h^2} \), где l — образующая, h — высота.
   \( r = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \).
2. Диаметр основания: \( d = 2r = 2 \cdot 6 = 12 \).
3. Площадь осевого сечения: \( S = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48 \).

Ответ: 48