Радиус основания цилиндра 5 см, высота 6 см. Найти площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от неё.

Решение:

Логика такая: Сечение цилиндра, параллельное его оси и находящееся на заданном расстоянии от неё, представляет собой прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника равна высоте цилиндра, а другая – хорде основания, которая находится на расстоянии 4 см от центра основания.

1. Найдём половину длины хорды основания, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где гипотенуза — радиус основания (5 см), а один из катетов — расстояние от центра основания до хорды (4 см).
   \( a = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \) см
2. Длина хорды: \( 2a = 2 \cdot 3 = 6 \) см.
3. Площадь сечения: \( S = 6 \cdot 6 = 36 \) см²

Ответ: 36 см²