10. Корни х₁ и х₂ уравнения х² - 6x + q = 0 удовлетворяют равен- ству 5х1 - 2х2 = 2. Найдите корни уравнения и свободный член д.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения $$x^2 - 6x + q = 0$$. По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 6$$

$$x_1 \cdot x_2 = q$$

Из условия задачи: $$5x_1 - 2x_2 = 2$$.

Решим систему уравнений:

$$x_1 + x_2 = 6$$

$$5x_1 - 2x_2 = 2$$

Умножим первое уравнение на 2: $$2x_1 + 2x_2 = 12$$.

Сложим полученное уравнение со вторым уравнением: $$5x_1 - 2x_2 + 2x_1 + 2x_2 = 2 + 12$$

$$7x_1 = 14$$

$$x_1 = 2$$

Тогда $$x_2 = 6 - x_1 = 6 - 2 = 4$$

Свободный член q: $$q = x_1 \cdot x_2 = 2 \cdot 4 = 8$$.

Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = 4$$, q = 8.