7. Выполните необходимые тождественные преобразования и ре- шите уравнение (2x + 1)(x - 7) = (3x – 1)² - 50.

Решим уравнение $$(2x + 1)(x - 7) = (3x - 1)^2 - 50$$.

Раскроем скобки:

$$2x^2 - 14x + x - 7 = 9x^2 - 6x + 1 - 50$$

$$2x^2 - 13x - 7 = 9x^2 - 6x - 49$$

Перенесем все в правую часть:

$$9x^2 - 2x^2 - 6x + 13x - 49 + 7 = 0$$

$$7x^2 + 7x - 42 = 0$$

Разделим обе части на 7: $$x^2 + x - 6 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$.

$$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -3$$