КР по алгебре №5, B-1. 1. Решите уравнение: a) $$\frac{x^2-3x+2}{x+4} = 0$$; б) $$\frac{10}{2x-3} = x-1$$.

**Решение:** **а) $$\frac{x^2-3x+2}{x+4} = 0$$** Чтобы решить это уравнение, нужно найти значения $$x$$, при которых числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. 1. Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 3x + 2 = 0$$. Это можно сделать с помощью теоремы Виета или через дискриминант. * **Теорема Виета:** Сумма корней равна 3, а произведение равно 2. Это числа 1 и 2. * **Дискриминант:** $$D = (-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$$. Корни: $$x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$$. $$x_1 = 1$$, $$x_2 = 2$$. 2. Проверим, что знаменатель не равен нулю при этих значениях $$x$$. * $$x + 4
eq 0$$, следовательно, $$x
eq -4$$. Оба корня (1 и 2) удовлетворяют этому условию. **Ответ:** $$x = 1$$ и $$x = 2$$. **б) $$\frac{10}{2x-3} = x-1$$** 1. Умножим обе части уравнения на $$(2x-3)$$, чтобы избавиться от дроби: $$10 = (x-1)(2x-3)$$ 2. Раскроем скобки: $$10 = 2x^2 - 3x - 2x + 3$$ $$10 = 2x^2 - 5x + 3$$ 3. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$2x^2 - 5x + 3 - 10 = 0$$ $$2x^2 - 5x - 7 = 0$$ 4. Решим квадратное уравнение $$2x^2 - 5x - 7 = 0$$ с помощью дискриминанта: $$D = (-5)^2 - 4(2)(-7) = 25 + 56 = 81$$ $$x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{4} = \frac{5 \pm 9}{4}$$ $$x_1 = \frac{5 + 9}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5$$ $$x_2 = \frac{5 - 9}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$ 5. Проверим, что знаменатель не равен нулю при этих значениях $$x$$. $$2x - 3
eq 0$$, следовательно, $$x
eq \frac{3}{2} = 1.5$$. Оба корня (3.5 и -1) удовлетворяют этому условию. **Ответ:** $$x = 3.5$$ и $$x = -1$$.