КР по алгебре №5, B-2. 1. Решите уравнение: а) $$\frac{x^2-4x+3}{x+2} = 0$$; б) $$\frac{15}{6x-1} = x+2$$.

**Решение:** **а) $$\frac{x^2-4x+3}{x+2} = 0$$** 1. Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 4x + 3 = 0$$. Сумма корней равна 4, а произведение равно 3. Это числа 1 и 3. $$x_1 = 1$$, $$x_2 = 3$$. 2. Проверим, что знаменатель не равен нулю при этих значениях $$x$$. $$x + 2
eq 0$$, следовательно, $$x
eq -2$$. Оба корня (1 и 3) удовлетворяют этому условию. **Ответ:** $$x = 1$$ и $$x = 3$$. **б) $$\frac{15}{6x-1} = x+2$$** 1. Умножим обе части уравнения на $$(6x-1)$$: $$15 = (x+2)(6x-1)$$ 2. Раскроем скобки: $$15 = 6x^2 - x + 12x - 2$$ $$15 = 6x^2 + 11x - 2$$ 3. Перенесем все члены в одну сторону: $$6x^2 + 11x - 17 = 0$$ 4. Решим квадратное уравнение $$6x^2 + 11x - 17 = 0$$ с помощью дискриминанта: $$D = 11^2 - 4(6)(-17) = 121 + 408 = 529$$ $$x_{1,2} = \frac{-11 \pm \sqrt{529}}{12} = \frac{-11 \pm 23}{12}$$ $$x_1 = \frac{-11 + 23}{12} = \frac{12}{12} = 1$$ $$x_2 = \frac{-11 - 23}{12} = \frac{-34}{12} = -\frac{17}{6}$$ 5. Проверим, что знаменатель не равен нулю при этих значениях $$x$$. $$6x - 1
eq 0$$, следовательно, $$x
eq \frac{1}{6}$$. Оба корня (1 и -$$\frac{17}{6}$$) удовлетворяют этому условию. **Ответ:** $$x = 1$$ и $$x = -\frac{17}{6}$$.