2. Крош хочет купить Нюше необычный подарок – коробку с 20 карандашами трех цветов: красного, синего и зеленого. Этот подарок необычен тем, что на нем не написано, сколько карандашей каждого цвета. Сказано лишь, что синих в шесть раз больше, чем зеленых, а красных меньше, чем синих. Помогите Крошу, не вскрывая подарочную коробку, все-таки выяснить, сколько карандашей каждого цвета там находится. Найдите все варианты и докажите, что других нет.

<p>Пусть количество зеленых карандашей равно x. Тогда количество синих равно 6x, а красных - y. Всего карандашей 20, следовательно, x + 6x + y = 20, или 7x + y = 20. Поскольку x и y - целые положительные числа, возможны следующие варианты:</p><ol><li>Если x = 1, то 7 + y = 20, y = 13. Синих - 6, зеленых - 1, красных - 13.</li><li>Если x = 2, то 14 + y = 20, y = 6. Синих - 12, зеленых - 2, красных - 6.</li></ol><p>Если x ≥ 3, то 7x ≥ 21, что больше 20. Следовательно, других вариантов нет.</p><p><strong>Ответ: 2 варианта: 6 синих, 1 зеленый, 13 красных; 12 синих, 2 зеленых, 6 красных.</strong></p>