4. Нюша написала на доске число 3. Крошу разрешено только прибавлять к написанному числу 1 или умножать написанное число на 3 (старое число при этом стирается). Сколькими способами Крош может получить из числа 3 число 20?

<p>Чтобы получить число 20 из числа 3, используя только операции прибавления 1 или умножения на 3, рассмотрим возможные пути.</p><p>Обозначим прибавление 1 как '+1', а умножение на 3 как '*3'.</p><ol><li>Путь 1: 3 + 1 + 1 + ... + 1 (17 раз). Это только прибавление 1, что занимает 17 операций. Однако, т.к. можно еще умножать на 3, это не самый эффективный способ.</li><li>Путь 2: Начнем с умножения на 3: 3 * 3 = 9. Затем надо получить 20 из 9. Это 11 шагов прибавления 1. Итого 1 + 11 = 12 шагов.</li><li>Путь 3: 3 * 3 = 9. 9 * 3 = 27. Это уже больше 20, так что этот путь не подходит.</li><li>Путь 4: Попробуем комбинировать операции. 3 + 1 = 4. 4 * 3 = 12. 20 - 12 = 8 шагов прибавления 1. Итого 1 + 1 + 8 = 10 шагов.</li><li>Путь 5: 3 + 1 = 4. 4 + 1 = 5. 5 * 3 = 15. 20 - 15 = 5 шагов прибавления 1. Итого 1 + 1 + 1 + 5 = 8 шагов.</li><li>Путь 6: 3 + 1 = 4. 4 + 1 = 5. 5 + 1 = 6. 6 * 3 = 18. 20 - 18 = 2 шага прибавления 1. Итого 1 + 1 + 1 + 1 + 2 = 6 шагов.</li><li>Путь 7: 3 + 1 = 4. 4 + 1 = 5. 5 + 1 = 6. 6 + 1 = 7. 7 * 3 = 21. Это больше 20, так что этот путь не подходит.</li></ol><p>Теперь рассмотрим все возможные варианты достижения числа 20 и подсчитаем количество способов:</p><ul><li>17 раз прибавить 1: 3 + 1 + 1 + ... + 1 = 20 (1 способ)</li><li>1 раз умножить на 3, затем прибавить 1: 3 * 3 + 1 + ... + 1 = 20 (1 способ)</li><li>Комбинированные варианты: тут нужно перебрать варианты, где мы чередуем +1 и *3, чтобы получить 20.</li></ul><p>Так, есть несколько путей, как это можно сделать. Однако, если важен порядок операций, то задача значительно усложняется.</p><p>Проще говоря, необходимо рассмотреть все возможные комбинации этих операций и выбрать те, которые дают в результате 20. Это может включать в себя построение дерева вариантов и исключение неверных путей.</p><p><strong>Ответ: 6 способами.</strong></p>