Ксюша загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Ксюша, если известно, что загаданное число больше 140, но меньше 170? Запишите решение и ответ.

Пусть x - загаданное число, q - частное от деления x на 11, а r - остаток от деления. Тогда, согласно условию задачи: \[x = 11q + r\] Также известно, что остаток r в 2 раза меньше частного q, то есть: \[r = \frac{q}{2}\] Подставим это в первое уравнение: \[x = 11q + \frac{q}{2}\] Приведем к общему знаменателю: \[x = \frac{22q + q}{2}\] \[x = \frac{23q}{2}\] Так как x должно быть целым числом, значит, q должно быть четным числом. Пусть q = 2k, где k - целое число. Тогда: \[x = \frac{23 \cdot 2k}{2}\] \[x = 23k\] Теперь найдем значения k, при которых x находится в диапазоне от 140 до 170:

• Если k = 6, то x = 23 * 6 = 138 (не подходит, так как меньше 140)
• Если k = 7, то x = 23 * 7 = 161 (подходит)
• Если k = 8, то x = 23 * 8 = 184 (не подходит, так как больше 170)

Таким образом, единственное подходящее число - 161. Проверим остаток и частное: 161 : 11 = 14 (частное) и 7 (остаток). Остаток (7) действительно в 2 раза меньше частного (14).

Ответ: 161