6. Кубик подбрасывается шесть раз. Найдите вероятность того, что 5 очков выпадет ровно четыре раза.

Это задача на схему Бернулли. Вероятность успеха (выпадения 5 очков) в одном испытании p = 1/6. Вероятность неудачи (не выпадения 5 очков) q = 1 - p = 5/6. Нам нужно, чтобы 5 очков выпало ровно 4 раза из 6. Формула Бернулли: $$P(k, n) = C_n^k * p^k * q^(n-k)$$, где C_n^k - количество сочетаний из n по k. В нашем случае: n = 6, k = 4, p = 1/6, q = 5/6. $$C_6^4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6*5}{2*1} = 15$$ $$P(4, 6) = 15 * (\frac{1}{6})^4 * (\frac{5}{6})^2 = 15 * \frac{1}{1296} * \frac{25}{36} = 15 * \frac{25}{46656} = \frac{375}{46656} = \frac{125}{15552}$$ Ответ: 125/15552