224. Квадрат и прямоугольник равновелики. Сторона квадрата равна 18 см, а одна из сторон прямоугольника в 9 раз меньше другой. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть сторона квадрата равна (a = 18) см. Тогда площадь квадрата равна
\[S_{кв} = a^2 = 18^2 = 324 \text{ см}^2\]

Так как квадрат и прямоугольник равновелики, то их площади равны. Пусть одна сторона прямоугольника равна (x), тогда другая сторона равна (9x).
Площадь прямоугольника равна
\[S_{пр} = x(9x) = 9x^2\]

Из условия задачи (S_{пр} = S_{кв}), поэтому
\[9x^2 = 324\]
\[x^2 = \frac{324}{9} = 36\]
\[x = \sqrt{36} = 6\]

Тогда стороны прямоугольника равны:
\[x = 6 \text{ см}\]
\[9x = 9(6) = 54 \text{ см}\]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 54 см.