223. Площадь прямоугольника равна 54 см². Найдите его стороны, если одна из них на 3 см меньше другой.

Пусть одна сторона прямоугольника равна (x), тогда другая сторона равна (x + 3). Площадь прямоугольника равна
\[S = x(x+3)\]
Из условия задачи (S = 54) см², поэтому
\[x(x+3) = 54\]
\[x^2 + 3x = 54\]
\[x^2 + 3x - 54 = 0\]

Решим квадратное уравнение:
\[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-54) = 9 + 216 = 225\]
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{225}}{2(1)} = \frac{-3 + 15}{2} = \frac{12}{2} = 6\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{225}}{2(1)} = \frac{-3 - 15}{2} = \frac{-18}{2} = -9\]

Т.к. сторона прямоугольника не может быть отрицательной, то (x = 6) см.
Тогда другая сторона равна (x + 3 = 6 + 3 = 9) см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 9 см.