221. Сторона прямоугольника равна 10 см и образует с диагональю угол 60°. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть дана сторона прямоугольника (a = 10) см, и угол между этой стороной и диагональю составляет 60°. Площадь прямоугольника равна \(S = a \cdot b\), где (a) и (b) - стороны прямоугольника. Нам нужно найти сторону (b).

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный стороной (a), стороной (b) и диагональю прямоугольника. В этом треугольнике угол между стороной (a) и гипотенузой (диагональю) равен 60°.

2. Используем тригонометрическую функцию тангенс для нахождения стороны (b):
\[\tan(60^\circ) = \frac{b}{a}\]
\[b = a \cdot \tan(60^\circ)\]
Т.к. (a = 10) см и \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\), то
\[b = 10 \sqrt{3}\]

3. Теперь находим площадь прямоугольника:
\[S = a \cdot b = 10 \cdot 10\sqrt{3} = 100\sqrt{3}\]

Таким образом, площадь прямоугольника равна \(100\sqrt{3}\) см².