КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ » Тренажёр по теме «Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности» Формулы: a²+2ab+b²= (a+b)², a²-2ab+b²= (a-b)² Разложите на множители: 1) x²+2xy+y²; 2) a²+2a+1; 3) n²+m²+2mn; 4) -2xy+x²+y²; 5) 81-18a+a²; 6) a²-12a+36; 7) 49+14x+x²; 8) 4b²-4b+1; 9) 1+10x+25x²; 10) 9x²-6x+1;

1) $$x^2+2xy+y^2$$

Применим формулу квадрата суммы: $$a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$$

Получаем: $$x^2+2xy+y^2 = (x+y)^2$$

2) $$a^2+2a+1$$

Применим формулу квадрата суммы: $$a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$$

Получаем: $$a^2+2a+1 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^2 = (a+1)^2$$

3) $$n^2+m^2+2mn$$

Применим формулу квадрата суммы: $$a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$$

Получаем: $$n^2+m^2+2mn = n^2 + 2 \cdot n \cdot m + m^2 = (n+m)^2$$

4) $$-2xy+x^2+y^2$$

Применим формулу квадрата разности: $$a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2$$

Получаем: $$-2xy+x^2+y^2 = x^2 - 2xy + y^2 = (x-y)^2$$

5) $$81-18a+a^2$$

Применим формулу квадрата разности: $$a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2$$

Получаем: $$81-18a+a^2 = 9^2 - 2 \cdot 9 \cdot a + a^2 = (9-a)^2$$

6) $$a^2-12a+36$$

Применим формулу квадрата разности: $$a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2$$

Получаем: $$a^2-12a+36 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 6 + 6^2 = (a-6)^2$$

7) $$49+14x+x^2$$

Применим формулу квадрата суммы: $$a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$$

Получаем: $$49+14x+x^2 = 7^2 + 2 \cdot 7 \cdot x + x^2 = (7+x)^2$$

8) $$4b^2-4b+1$$

Применим формулу квадрата разности: $$a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2$$

Получаем: $$4b^2-4b+1 = (2b)^2 - 2 \cdot 2b \cdot 1 + 1^2 = (2b-1)^2$$

9) $$1+10x+25x^2$$

Применим формулу квадрата суммы: $$a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$$

Получаем: $$1+10x+25x^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 5x + (5x)^2 = (1+5x)^2$$

10) $$9x^2-6x+1$$

Применим формулу квадрата разности: $$a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2$$

Получаем: $$9x^2-6x+1 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = (3x-1)^2$$

Ответ: 1) $$(x+y)^2$$, 2) $$(a+1)^2$$, 3) $$(n+m)^2$$, 4) $$(x-y)^2$$, 5) $$(9-a)^2$$, 6) $$(a-6)^2$$, 7) $$(7+x)^2$$, 8) $$(2b-1)^2$$, 9) $$(1+5x)^2$$, 10) $$(3x-1)^2$$