Квадрат вписан в окружность. Периметр квадрата равен 8√2 см. Найдите радиус окружности.

Пусть (P) - периметр квадрата, (a) - сторона квадрата. Тогда (P = 4a).

Из условия (P = 8\sqrt{2}), следовательно, (4a = 8\sqrt{2}), откуда (a = 2\sqrt{2}).

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата.

Диагональ квадрата (d) может быть найдена по формуле (d = a\sqrt{2}), где (a) - сторона квадрата.

Подставим значение стороны квадрата: (d = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot 2 = 4).

Радиус окружности (R = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2).

Ответ: 2