Периметр ромба равен 12 см, а один из углов 45°. Найдите площадь ромба.

Пусть (P) - периметр ромба, (a) - сторона ромба, а (\alpha) - один из углов ромба.

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон, а так как все стороны ромба равны, то (P = 4a).

Выразим сторону ромба: (a = \frac{P}{4} = \frac{12}{4} = 3) см.

Площадь ромба можно найти по формуле: (S = a^2 \cdot \sin(\alpha)).

Подставим значения: (S = 3^2 \cdot \sin(45^\circ) = 9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{9\sqrt{2}}{2}) см(^2).

Ответ: $$\frac{9\sqrt{2}}{2}$$