Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1.15. Квадраты ABCD и ABC₁D₁ не лежат в одной плоскости (рис. 1.19). На отрезке AD отметили точку E, а на отрезке BC₁ — точку F. Постройте точку пересечения: 1) прямой CE с плоскостью ABC₁; 2) прямой FD₁ с плоскостью ABC.
Ответ:
<p>Для решения этой задачи необходимо применить знания о построении сечений многогранников. </p>
<ol>
<li><strong>Пункт 1: Прямая CE и плоскость ABC₁</strong></li>
<p>Находим точку пересечения прямой CE с плоскостью ABC₁. Для этого продлим CE до пересечения с прямой AB. Обозначим точку пересечения как K. Точка K лежит в плоскости ABC₁. Следовательно, K и C₁ лежат в плоскости ABC₁. Соединяем точки K и C₁. Прямая KC₁ пересечет отрезок AC в точке, которая и будет точкой пересечения прямой CE с плоскостью ABC₁.</p>
<li><strong>Пункт 2: Прямая FD₁ и плоскость ABC</strong></li>
<p>Аналогично находим точку пересечения прямой FD₁ с плоскостью ABC. Продлим FD₁ до пересечения с прямой BC. Обозначим точку пересечения как L. Точка L лежит в плоскости ABC. Следовательно, L и A лежат в плоскости ABC. Соединяем точки L и A. Прямая LA пересечет отрезок AC в точке, которая и будет точкой пересечения прямой FD₁ с плоскостью ABC.</p>
</ol>Похожие
- 1.11. Изобразите плоскости α и β, прямую c, точки A и B, если известно, что α ∩ β = c, A ∈ c, B ∈ α, B ∈ β.
- 1.12. Изобразите плоскости α, β, γ и прямую m, если известно, что α ∩ β = m, α ∩ γ = m.
- 1.13. Изобразите плоскости α, β, γ и прямые a, b, c, если известно, что α ∩ β = c, α ∩ γ = b, β ∩ γ = a.
- 1.14. Прямая m — линия пересечения плоскостей α и β (рис. 1.18). Точки A и B принадлежат плоскости α, а точка C — плоскости β. Постройте линии пересечения плоскости ABC с плоскостью α и с плоскостью β.
- 1.15. Квадраты ABCD и ABC₁D₁ не лежат в одной плоскости (рис. 1.19). На отрезке AD отметили точку E, а на отрезке BC₁ — точку F. Постройте точку пересечения: 1) прямой CE с плоскостью ABC₁; 2) прямой FD₁ с плоскостью ABC.
