Ладья стоит на левом поле клетчатой полоски 1 × 30 и за ход может сдвинуться на любое количество клеток вправо. 1) Сколькими способами она может добраться до крайнего правого поля? 2) Сколькими способами она может добраться до крайнего правого поля ровно за 7 ходов?

Каждый путь задаётся положительными длинами ходов, сумма которых равна 30.

1. Между 30 клетками есть 29 промежутков. В каждом промежутке можно либо поставить разделитель между ходами, либо не ставить. Поэтому число способов равно \(2^{29}=536870912\).

2. Для ровно 7 ходов нужно выбрать 6 из 29 промежутков для разделителей. Получаем \(\binom{29}{6}=475020\).

Ответ: 1) 536870912 способов; 2) 475020 способов.