Левый столбец, 3. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их: \(x^2=\sqrt{\sqrt{10}-3}\cdot\sqrt{\sqrt{10}+3}\).

Подкоренные выражения положительны, поскольку \(\sqrt{10}>3\). Объединим множители под одним корнем:

\(x^2=\sqrt{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)}=\sqrt{10-9}=1\).

Тогда \(x^2=1\), откуда \(x=\pm1\). Оба корня целые.

Ответ: \(x=-1\) и \(x=1\).