Правый столбец. 3. Решите уравнение: $x^2=\left(\sqrt{6+2\sqrt5}-\sqrt{6-2\sqrt5}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Правый столбец. 3. Решите уравнение: $x^2=\left(\sqrt{6+2\sqrt5}-\sqrt{6-2\sqrt5}\right)^2$.$ Фото задания

Правый столбец. 3. Решите уравнение: $x^2=\left(\sqrt{6+2\sqrt5}-\sqrt{6-2\sqrt5}\right)^2$.

Accepted Answer

Представим подкоренные выражения как полные квадраты: $6+2\sqrt5=(\sqrt5+1)^2$, $6-2\sqrt5=(\sqrt5-1)^2$. Поскольку $\sqrt5>1$, получаем $\sqrt{6+2\sqrt5}=\sqrt5+1$ и $\sqrt{6-2\sqrt5}=\sqrt5-1$.

Тогда $x^2=((\sqrt5+1)-(\sqrt5-1))^2=2^2=4$, поэтому $x=\pm2$.

Ответ: $x=-2$ и $x=2$.

Правый столбец. 3. Решите уравнение: \(x^2=\left(\sqrt{6+2\sqrt5}-\sqrt{6-2\sqrt5}\right)^2\).

Ответ: