Левый столбец. 3. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их: \(x^2=\sqrt{\sqrt{\sqrt{10}-3}\cdot\sqrt{\sqrt{10}+3}}\).

Подкоренные выражения положительны, поэтому можно перемножить корни:

\(\sqrt{\sqrt{10}-3}\cdot\sqrt{\sqrt{10}+3}=\sqrt{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)}=\sqrt{10-9}=1\).

Тогда исходное уравнение принимает вид \(x^2=\sqrt1=1\), откуда \(x=\pm1\). Оба корня целые.

Ответ: \(x=-1\) и \(x=1\).